递,等 式(递等式计算怎么算)

递,等  式(递等式计算怎么算)

一.概念描述

现代数学:在计算四则混合运算的算式时,按照运算顺序,依次逐步计算,形成一层一层的等式,通常称为递等式。

例如: 45 80÷20×12-32

=45 4×12-32

=45 48-32

=93-32

= 61

小学数学:小学数学教材中没有明确的定义,但是学生在学习四则混合运算时,已经接触了递等式。

二.概念解读

(1)等式与递等式

等式是数学的基本概念之一,指表达相等关系的式子。在等式中通常用等号“=”把认为相等的两个对象联结起来。

现在使用的等号“=”是在数学史发展过程中逐渐形成的。公元15世纪前的数学著作中没有明确的等号,等量关系大都用文字叙述。现在使用的等号“=”是雷科德于1557年首先提出使用的。

“递等式”中的“递”字,就是“传递”、“传送”的意思。所谓“递等式”,就是把两步以上算式的计算思考过程,按照计算顺序一步一步等值“传递”下去。即在原式与结果之间,进行等值传递的算式,叫作“递等式”。递等式通常有两种,一是“逐步递等”,例如:

40-5×3 40÷5

=40-15 40÷5

= 40-15 8

= 25 8

=33

另一种是“逐级递等”,例如:

40-5×3 40÷5

= 40-15 8

= 33

(2)递等式与脱式计算

用递等式一步一步或一级一级地进行运算叫作脱式计算。

脱式计算与递等式是联系在一起的两个不同的概念,前者讲运算后者讲运算后逐步写成的等式形式。“逐步递等”又称“逐步脱式”,“逐级递等”就是“同级同时脱式”。

三.教学建议

(1)掌握用递等式运算的运算顺序及书写格式

递等式与脱式计算是分不开的。用递等式计算用于四则混合运算要保证等值传递,就要按照正确的运算顺序进行。因此,学生首先要掌握运算顺序,即算式中不包含括号时,遇到同级运算时,按从左到右的顺序进行运算;对含有不同级的运算,要先做高级运算,再做低级运算:算式中包含括号时,要先做小括号内的运算,再做中括号内的运算,最后做大括号内的运算。

另外,学生还要掌握正确的书写格式。

学生第一次接触递等式,学起来有些困难,所以可能会出现以下几种情况:一是横式上也写得数。因为以前列竖式计算时,我们都强调不要忘记写得数,在写完递等式时,学生往往在横式上也写出得数,如递等式(一)。二是在写递等式的某一步时,很容易将后面一步抄丢了,也就是没有进行等值传递,如递等式(二)。

40-5×3 16=4 40-5×3 16

= 40-15 16 =40-15

= 25 16 =25 16

= 41 =41

(一) (二)

在初学递等式时,教师可以利用学生的错误资源,通过对比、辨析.帮助学生理解递等式的含义,使学生能够正确书写。

(2)养成良好的验算习惯

用递等式计算的题目,运算的步骤比较多,学生在计算过程中,如果某一步出现错误,就会导致最后的结果出错。所以,在平时的教学中,要培养学生良好的验算习惯。用递等式进行计算的题目,最好采用“一步一回头”的验算方法,也就是每算完一步,就回过头来检验这一步的运算是否正确,包括运算符号的抄写、数的抄写是否正确、是否漏抄,等等。用“一步一回头”的验算方法,能保证每一步都用正确的结果进行运算。

四.推荐阅读

《小学数学疑难问答300例》(焦海军、周胜发,科学普及出版社,1998)

该书第50-51页介绍了递等式的相关内容。

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