初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理(初一数学绝对值知识点与经典例题)

绝对值是初一上册数学的重难点之一,很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题,所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻,没有建立起完整的知识体系,在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。

初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理(初一数学绝对值知识点与经典例题)

绝对值的概念及意义是绝对值学习的基础:

在绝对值的学习中,首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念,

什么是绝对值呢?

数轴上,一个数所对应的点与原点之间的距离。

在概念的理解中需要注意,绝对值这个概念是从数轴引出的,它表示的是距离,

绝对值本质上是数轴上两点之间的距离,

哪两点之间的距离呢?

表示某个数的点和原点。

绝对值的性质是绝对值学习的核心:

那么由绝对值的定义,我们可以得到有关绝对值的那些性质呢?

因为绝对值表示的是距离,从日常经验可知,距离最小为0,不可能为负数,

所以就得出了绝对值最重要的一条性质:

绝对值具有非负性。

从绝对值的定义出发,结合绝对值的非负性,可以得到绝对值的代数意义,也看成是绝对值性质的推广:

正数的绝对值等于它本身;

0的绝对值是0

负数的绝对值等于它的相反数。

以上三条需要牢记。

这是求绝对值及绝对值化简的方法依据。

绝对值学习要点及数学方法思想的运用:

除过绝对值的定义和性质之外,在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点

任意数都有绝对值,且只有一个,并且为非负数。

但绝对值等于某一个正数的数有两个,它们互为相反数。

很多同学容易漏掉其中的一个,比较容易出错。

在有关绝对值的运算,在解含有绝对值的方程中,经常需要运用到分类讨论思路。

绝对值的概念是从数轴引出的,表示的是数轴上两个点之间的距离,绝对值与数轴之间存在着一种密切关系,因此在绝对值相关题目的分析和解答中,必须要注意数形结合思想的运用。尤其是在绝对值几何意义的理解及运用中,必须结合数轴来分析和解答。

绝对值等于它本身的数是正数和0,绝对值等于它的相反数的数是负数和0.

有关绝对值常见的题目有以下几个类型:

1、有关绝对值定义和性质的判定,理解其概念和抓住其非负性是解题的关键。

2、求一个数的绝对值,先判定这个数是正数、负数还是0,再根据绝对值的性质确定最终的结果。

3、利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

4、绝对值非负性的应用,几个非负数(式)之和为0,则需满足每个非负数(式)均为0.在初中阶段常用的非负数有三类:绝对值、平方(偶数次方)和算术平方根。

5、含有绝对值的代数式的化简:绝对值化简的依据是绝对值的性质,

在化简含有绝对值的代数式时,首先需要去分析判断这个代数式的正负性,再根据绝对值的性质进行化简。

6、利用绝对值的几何意义求代数式的最值。

7、解含有绝对值的方程,在解含有绝对值的方程时需要运用分类讨论思路,转化为一般方程再解方程即可。

8、含绝对值的综合问题,在解答含有绝对值的综合问题中,通常需要综合利用绝对值的几何意义和性质,在解题中需要运用到数形结合思想和分类讨论思想

绝对值几何意义应用

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