(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)

一、引入

对于一元二次方程的一般形式ax² bx c=0(a≠0),我们尝试采用配方法求解:

(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)

二、公式法及其两个用途

通过上面解一元二次方程的一般式ax² bx c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,方程有解,那么解出来的根一定是:

(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)

这个叫做求根公式

我们发现,任何一个一元二次方程的根只和系数a,b,c有关,也就是说只要确定了系数,就可以得到方程的根,这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根

另外我们发现:

当b²-4ac>0时,方程有两个不等实根

当b²-4ac=0时,方程有两个相等实根

当b²-4ac<0时,方程无实根

我们经常把△=b²-4ac叫做根的判别式(△是希腊字母,读作“德尔塔 Delte”),利用它我们可以判别一元二次方程根的个数,这也是公式法的第二个用途

三、利用公式法求解的一般步骤

(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)

(九年级第3讲)一元二次方程的解法之公式法(初三数学一元二次方程公式法解方程)

【公式法法求解的一般步骤】:

①将方程化为一般形式

②确定a,b,c的值

③判断△=b²-4ac的符号

当b²-4ac≥0时(有实根),我们将a,b,c代入

得到方程的两个根

当b²-4ac<0时(无实根),我们直接判定方程无实根

【理解】

1、在利用(代入)求根公式之前,要有两个准备工作

一是必须先把方程化为一般式,因为只有这样才能确定a,b,c

二是判定△=b²-4ac的符号,当△≥0时才能代入求根公式,而当△<0时,直接得到方程无实根即可

2、由于在判断符号的过程中,已经把的值求出,所以在后续的求解中,直接代入即可。另外当△=0时,求根公式中的根号部分为0,此时直接代入x=-b/2a即可

3、我们发现,对于一元二次方程ax² bx c=0(a≠0),当a、c异号时即ac<0时,=b²-4ac中b²≥0,-4ac>0,所以此时一定有>0,即方程有两个不等实根,如例题中的方程5x²-4x-1=0,由于a、c异号所以方程必然有两个不等实根,这在做小题时,是个不错的技巧。

四、练习题

1、用公式法解方程:

(1)x² 3x-4=0

(2)x²-2x 5=2x 4

2、填空

(1)快速判断:方程x²-4x-1=0_______实数根(填"有两个不等"、"有两个相等"或"无")

(2)已知关于x的一元二次方程x²-kx 4=0有两个相等的实数根,则k=_____

(3)若关于 x的一元二次方程2x²-2x (a 1)=0没有实数根,则整数a的最小值为__________.

【参考答案】

1、(1)x=1或-4(2)x=2±√3

2、(1)两个不等;(2)k=±4;(3)0

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至89291810@qq.com举报,一经查实,本站将立刻删除。
(0)
上一篇 2024年4月18日 上午8:15
下一篇 2024年4月18日 上午8:21

相关推荐

  • 抑郁症则么办(抑郁患者怎么办)

    抑郁是一种常见的心理健康问题,许多人都经历过抑郁的感受。抑郁不仅会影响患者的情绪,还会对他们的生活造成负面影响。如果您或您认识的人正在经历抑郁,以下是一些可以帮助他们的方法: 1….

    教育百科 2024年9月15日
  • 2024高考第一天考试顺序 都考哪几个科目呢(2024高考第一天考试顺序 都考哪几个科目)

    2024高考第一天考试顺序及科目安排 2024年高考是中国历史上具有重要意义的一年。作为第31届高考,考生们将面对一系列新的挑战和机遇。为了帮助学生更好地应对高考,教育部将高考考试…

    教育百科 2024年9月14日
  • 孩子爱玩儿手机孩子玩游戏好

    孩子爱玩儿手机或玩游戏好,这是一个古老而永恒的问题,不同的人对此有不同的看法。作为父母,我们可能认为孩子沉迷于手机或游戏会影响他们的健康和幸福,但也有一些父母认为这有助于孩子发展他…

    教育百科 2024年9月27日
  • 三借芭蕉扇内容概括50字

    芭蕉扇是中国古代著名的乐器之一,它象征着清凉、舒适和好运。在中国古代,人们常常通过借芭蕉扇来祈求健康、平安和幸福。今天,我们将通过三借芭蕉扇的故事,来深入了解芭蕉扇的历史和文化。 …

    教育百科 2025年1月11日
  • 中央音乐学院艺考分数2025

    中央音乐学院艺考分数2025 2025年中央音乐学院艺考刚刚结束,各大名校的录取结果陆续公布。据数据显示,参加考试的学生人数达到了创纪录的8000人,录取比例仅为10%。这一数据的…

    教育百科 2024年10月28日
  • 小学生心理健康一对一谈话记录

    小学生心理健康一对一谈话记录 日期:2023年2月18日 时间:9:00-11:00 地点:学生教室 参与者:小明(学生)、小红(老师) 记录人:张老师 主题:小明的心理健康问题 …

    教育百科 2024年12月3日
  • 党的三大作风是什么

    党的三大作风是什么? 党的三大作风是指党的三大优良传统作风。分别是:理论联系实际、密切联系群众、艰苦奋斗。这些优良传统作风是中国共产党在长期斗争中形成的,是中国共产党在革命、建设、…

    教育百科 2024年12月16日
  • 什么是抑郁障碍症状(什么是抑郁障碍)

    什么是抑郁障碍 抑郁障碍是一种常见的心理障碍,它会影响人们的情绪,睡眠,食欲和思维方式。抑郁障碍可能会让人们感到悲伤,无助和失落,但它们也可能导致人们出现焦虑,失眠和其他身体症状。…

    教育百科 2024年8月29日
  • 孩子游戏免费下载网瘾测试

    孩子游戏免费下载网瘾测试 近年来,随着互联网的普及,游戏已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。然而,大量的游戏也让一些问题逐渐浮现。其中,网瘾问题最为严重。孩子沉迷于游戏,不仅会影…

    教育百科 2024年9月26日
  • 2024食品科学与工程就业前景怎么样 有哪些就业方向

    食品科学与工程是一门涉及多个领域的学科,涵盖了食品的制备、加工、保存、销售和安全性等方面。随着人口增长和人们对食品安全的关注不断增加,食品科学与工程领域的就业前景也在不断变化。 在…

    教育百科 2024年4月27日

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注